طارق رجب هو أول كويتي تم ارساله إلى الخارج لدراسة الفن وعلم الآثار حيث التقى بزوجته جيهان والبورن أثناء دراسته في المملكة المتحدة وتزوجا في عام 1955، ثم عاد إلى الكويت حيث عين أول مدير لدائرة الآثار والمتاحف في الكويت، والمتحف هو عبارة عن مجموعة من البنود والتحف الذي جمعها رجب وزوجته ويتولى حالياً حوالي 30000 قطعة وتذكارات من سفرهم إلى جميع أنحاء مناطق الشرق الأوسط و وسط وجنوب شرق آسيا وحتى الشرق الأقصى. تم افتتاح المتحف في عام 1980 لتثقيف الناس حول الثقافات في أنحاء العالم الإسلامي وغيرها من التراث. المتحف مفتوح للجمهور من الساعة 9 صباحاً إلى 12 مساءاً و 4 مساءاً إلى 7 مساءاً يومياً، و 9 صباحاً إلى 12 مساءاً في أيام الجمعة. الدخول مجاني للمجموعات الكبيرة وللحصول على حجز يرجى الاتصال على الأرقام التالية: